Ewolucja wielu gwiazd rozpoczyna się od wyodrębnienia się chmury wodoru z materii międzygwiezdnej. Chmura ta zapada się pod wpływem siły grawitacji. Zagęszczaniu materii pod wpływem grawitacji towarzyszy wzrost temperatury do momentu, aż osiągnięte zostaje stadium protogwiazdy.

Ponieważ energia protogwiazdy, źródłem której jest grawitacyjne zapadanie się, zmniejsza się przez promieniowanie elektromagnetyczne (protogwiazda świeci) trwa dalsze jej kurczenie się aż do pojawienia się nowego źródła energii, które może temu przeciwdziałać. Tym nowym źródłem są reakcje termojądrowe.

Obliczmy teraz rozmiar (promień) Słońca w funkcji jego masy. W tym celu zakładamy, że gęstość Słońca jest stała (w rzeczywistości rdzeń ma większą gęstość niż warstwy przy powierzchni), a jego masę przyjmujemy równą \( M_{S} \) = 2·10 \( ^{30} \) kg.

Zapadanie się masy gazu w Słońcu zostanie zatrzymane, gdy ciśnienie termiczne wywołane ogrzewaniem gazu przez energię z reakcji termojądrowych wyrówna ciśnienie grawitacyjne. Obliczamy więc ciśnienie grawitacyjne wewnątrz jednorodnej kuli o promieniu \( R \). Korzystamy z równania \( {p=\rho \overline{{g}}h} \), gdzie \( {\overline{{g}}=\frac{1}{2}g} \) jest wartością średnią przyspieszenia (na powierzchni kuli przyspieszenie jest równe \( g \), a w środku przyspieszenie jest równe zeru). Stąd

gdzie \( {g=\frac{{GM}_{{S}}}{R^{{2}}}} \). Ostatecznie więc

Na podstawie równania stanu gazu doskonałego ciśnienie termiczne gazu wynosi

gdzie \( m_{p} \) jest masą protonu (masa atomu wodoru \( {\approx} \) masa protonu).

Porównanie tych dwóch ciśnień daje wyrażenie na promień Słońca

skąd

Teraz oceńmy, jaka jest najniższa temperatura potrzebna do zbliżenia dwóch protonów na odległość 2·10 \( ^{-15} \)m wystarczającą do ich połączenia się. Każdy proton ma energię \( (3/2)kT \), więc energia kinetyczna pary protonów jest równa \( 3kT \). Ta energia musi zrównoważyć energię odpychania elektrostatycznego równą \( e^2 / 4 \pi \epsilon _0 R \). Z porównania tych energii otrzymujemy temperaturę \( T≈2.8·10^{9} \) K.

We wnętrzu gwiazdy wystarcza temperatura o jeden lub nawet dwa rzędy wielkości niższa, bo zawsze znajdzie się wystarczająca ilość protonów o prędkościach większych od średniej (przypomnij sobie Maxwella rozkład prędkości - moduł Rozkład Maxwella prędkości cząstek ), aby podtrzymać reakcję. Tak więc temperatura, dla której zaczynają zachodzić reakcje termojądrowe jest rzędu 10 \( ^{7} \) K. Na podstawie tych danych otrzymujemy wartość promienia Słońca zbliżoną do wartości obserwowanej \( R = 7·10^{8} \) m.

Temperatura rzędu 10 \( ^{7} \) K jest więc dostatecznie wysoka, aby wywołać następujące reakcje termojądrowe

gdzie \( D \) oznacza izotop wodoru \( _1^2\text{H} \) - deuter. Ten ciąg reakcji termojądrowych pokazany na Rys. 1 jest znany jako cykl wodorowy.

W cyklu wodorowym wytworzona zostaje cząstka alfa, 2 pozytony, 2 neutrina i 2 fotony gamma. Masa jądra helu stanowi \( 99.3\% \) masy czterech protonów więc wydziela się energia związana z różnicą mas. Cykl wodorowy jest głównym mechanizmem produkcji energii przez Słońce i inne gwiazdy bogate w wodór.

Energia wytwarzana przez Słońce jest ogromna. W ciągu sekundy 592 miliony ton wodoru zamieniają się w 587.9 milionów ton helu. Różnica tj. 4.1 miliony ton jest zamieniana na energię (w ciągu sekundy). Odpowiada to mocy około 4·10 \( ^{26} \) W.